Matemática discreta Ejemplos

$2 x^{2} + 4 x + 2 = 10$

Paso 1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 10 = 0$

Paso 2

Resta $10$ de $2$ .

$2 x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Paso 3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 4 x - 8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 8 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 8 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x^{2} + 2 x - 4$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = \frac{0}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $4$ y $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{5}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 1.23606797 \dots, - 3.23606797 \dots$